犹太人分遗产故事中的博弈原理

一个流传千年的犹太人分遗产的故事,结果看似矛盾却存在着一个贯穿始终的分配原则。诺贝尔经济学奖得主罗伯特·奥曼的论文解开了这个千古之谜，首次从现代博弈论角度证明了古代犹太人的裁决完全符合现代博弈论的原理。

　　古代犹太人中，精通律法的文士们被称作“拉比”，拉比们不仅研究犹太教律法，而且担任民事法庭的法官，进行民事案件的裁决。犹太教法典《塔木德》时代(公元1～6世纪)，拉比们就已经具备了出色的博弈论知识。诺贝尔经济学奖得主罗伯特·奥曼在1985年发表的一篇论文从一个小故事揭示了古代犹太人解决公平问题的智慧。

《塔木德·妇女部·婚书卷》

　　若有人娶了3个妻子后死亡，这个妻子的婚书(所规定的婚姻中止补偿)为1玛内(等于100组兹)，那个妻子的为200组兹，另一个妻子的为300组兹，而那里只有1玛内，则由她们平分；若那里有200组兹，则1玛内者取50组兹，200组兹与300组兹者各取3个金第纳尔(1金第纳尔等于25组兹)；若那里有300组兹，则1玛内者取50组兹，200组兹者取1玛内，300组兹者取6个金第纳尔。同样，若3个人在同一钱袋内放了钱(合伙做生意)，无论是亏损还是赢利，都照此分配。

神秘的“婚书”

　　“婚书”是古代犹太男子在结婚时给妻子的凭信，上边的一项重要内容是万一婚姻中止(死亡或离婚)，丈夫将赔偿妻子多少钱。《塔木德·妇女部·婚书卷》第十章第四节中记载了一场财产纠纷。在这个案例中，一名富翁在婚书中向他的3位妻子许诺他死后将给大老婆100块金币，二老婆200块金币，小老婆300块金币(为简单起见，钱币都改换成金币)。可是等他死后人们清算遗产的时候，发现这名富翁撒谎了，他的财产不够600块，只有100块、200块或者300块，那么，这时候他的3位妻子各应该分多少金币？拉比们规定的财产分配方案(简称“塔木德方案”)见表1。

　　按照通常逻辑，这个表格显然存在严重的问题。因为这3个人应得遗产的比例为1∶2∶3，而在拉比们的裁决中，只有在遗产数为300块金币的情况下这一比例才成立。很多犹太经学家很早就看出了这种矛盾，至于为什么会发生这种矛盾，这些分配方法背后是不是存在着一个贯穿始终的分配原则，却无人能给出一个合理的解释，成了一个千古之谜。

　　直到1985年，罗伯特·奥曼和另一位科学家发表了一篇题为“《塔木德》中一个破产问题的博弈论分析”的论文，这个谜才算解开。这篇论文首次从现代博弈论角度证明了古代犹太拉比们的裁决完全符合现代博弈论的原理。从此，这个犹太法典中的“三妾争产”故事就成了人类认识博弈论的最早实例之一。解开这个谜的第一把钥匙其实仍在《塔木德》里。

　　《塔木德损害部中门卷》第一章第一节为财产冲突的双方提供了如下解决原则：

　　两人抓住一件大衣，这个说，这是我发现的；那个说，这是我发现的。这个说，这全是我的；那个说，这全是我的。则这个人要发誓其中所拥有的不少于一半，那个人要发誓其中所拥有的不少于一半，然后平分。若这个说，这全是我的；那个说，这一半是我的。则说全部拥有者要发誓其中所拥有的不少于四分之三，说拥有一半者要发誓其中所拥有的不少于四分之一，前者拿四分之三，后者拿四分之一。

　　《塔木德》所提出的是一个不同寻常的财产争执解决原则，这一原则被称为“争执大衣原则”。这一原则主要包含以下两项内容：

　　1.争执双方只分配有争议部分，不涉及无争议部分。所以宣称拥有一半大衣的那位将首先失去了一半大衣，只能跟宣称拥有全部大衣的那位平分半件大衣。

　　2.争执中提出更高要求者的所得不得少于提出较低要求者。

　　罗伯特·奥曼论文的贡献在于找到了这两段之间的联系。在研究了这两段经文以后，论文提出了以下定理：

　　塔木德方案是唯一一个与争执大衣原则相一致的解决方案。

　　以三妾争产问题作例子，根据塔木德方案：在遗产只有100块金币时，三位妻妾都有同样的权利要求获得全部遗产，因此三人平分符合“争执大衣原则”。

　　在塔木德方案中，三妾中的任意两人之间，财产分配结果也符合争执大衣原则。当遗产金币数为200块时，大老婆和二老婆共获得125块(等于两个人争125块)，由于大老婆最多只能得到100块，所以二老婆首先获得25块。剩下的100块由于两人都有权获得全部，所以按争执大衣原则平分，这样，大老婆获得50块，二老婆获得75块。此时，两人间的财产分配结果均符合大衣争执原则。

　　在遗产为300块的情况下，大老婆和二老婆争150块，出于同样的原则，二老婆先获得50块，然后两人平分剩下的100块。这样大老婆获得50块，二老婆获得100块。

　　更妙的是，塔木德解决方案不仅保证财产分配中任意两人所得与争执大衣原则相一致，而且任意两人的所失也与该原则一致。当遗产为200块钱时，二老婆应得200块，实得75块，损失125块，小老婆损失225块，二老婆和小老婆共损失350块。而按争执大衣原则，由于二老婆的要求是200块，所以小老婆先损失150块，与此同时，由于小老婆的要求是300块，所以二老婆也要损失50块。这样只剩下150块的损失由两人平分，各损失75块，加起来正好是二老婆损失125块，小老婆损失225块。

如何分配，千古一问

　　《婚书》中只指明了分配方案，但原文和注解中却没有任何计算方法，故此成了一个千古之谜。根据专家们猜测，塔木德解决方案的计算方法有两个。

　　方法一很简单，就是平分，财产总数除以分产人数。

　　方法二稍微复杂一点，先找出要求最少的那一位(我们称为第一位)，然后把其余各位看成一个集团，在这双方之间进行第一次分配。由于集团中的任何一位要求都高于第一位，所以如果第一位跟集团间的分配符合争执大衣原则的话，那么他跟集团内任何一位间的分配也应该符合该原则。然后集团成员之间再将所得用同样方法进行第二次、第三次分配，以此类推。

　　具体到“三妾争产”的故事，在遗产金币数为200块的情况下，大老婆与二老婆小老婆集团进行第一次分配。由于大老婆只要得100块，所以二老婆小老婆集团先获得200-100=100块。剩余100块则在双方间平分，大老婆得50块，二老婆小老婆集团再得50块。在第二次分配中，二老婆小老婆对她们在第一次分配中获得的150块有全部要求权，因此两人平分，各得75块。

　　应该说方法二是塔木德方案的基本计算方法，但有一个界限，就是按这种方法计算出来的结果不能是要求少的一方比要求多的一方得的还多。如果出现这种情况，就要换用方法一，进行平分。具体到“三妾争产”的故事，这个界限点是150，少于此数就要换用方法一。比如遗产数是149块，如果我们不用方法二的话，二老婆小老婆平分99块，每人所得还不到50块，这就违反了争执大衣原则。

智慧的博弈

　　现在我们来看看，如果将塔木德方案应用到现实社会的破产决算纠纷中会出现什么情况。为了便于工作与对比，我们用通行的比例计算方法作一个对比。

　　假设甲欠乙70元，欠丙30元，现在甲破产了。根据甲剩余财产的数量，用塔木德方案和比例计算方法，我们可以得到表2。

　　在这里，50元是一个分界线，在这条分界线上，塔木德方案跟比例计算方法得出的结果是一样的。高于此线，则乙在塔木德方案中获得高于比例计算方法；低于此线，则乙在塔木德方案中获利低于比例计算方法。丙的情况则正好相反。

来源:牛津管理评论